独立性检验公式(独立性护理措施)

独立性检验公式(独立性护理措施)

  由于具体的课程内容是有限的,所以课程目标体系的完备性和独立性都可以通过枚举的方法逐个得到检验。下面通过例子简单说明。

  先说完备性,即“三会”能够推及义务教育阶段每一个具体的数学内容。

  以小学数学的“比”为例。如果从“生活中的比”出发,就与数学眼光有关了;如果引导学生对“比是什么”展开互动研讨,就与数学思维有关了;如果对比的不同表现形式,如倍数表示、分数表示或百分数表示等进行探讨,就与数学语言有关了。

  通过上面这三个角度,“三会”就可以延伸到与“比”有关的每一个角落, 无一遗漏,同时与“比”有关的每一个具体内容,都成为培育“三会”的载体。反之,如果是绕过“与生活有关”直接从比的抽象定义开始,那么至少数学眼光就被屏蔽了。虽然“比”的抽象定义作为一个数学知识点仍然重要,但能否转化为可以让学生终身受用的核心素养,就很难说了。如果所有数学内容都直接从抽象概念开始,数学眼光就根本培育不出来了。

  在教学实践中,这个检验过程可能比较长、比较复杂,但在教学思路上就是这么简单。实施也并不复杂,关键在于有付诸实践的意愿,客观的可行性始终存在。只要是围绕“为什么(与生活中的比有关)、是什么(与比是什么有关)、干什么(与比的多种表示形式有关)”展开,“三会”就一定会在教学过程中逐一得到孕育并生长。

  循着同样的角度,数学课程、教材或教学中的任何内容,肯定都能出现在“三会”的视野里。如果仍然有出现不了的情形,则需要考虑“三会”是否要增加的问题了。实际上,不仅是义务教育,就是高中和大学的数学也都能被“三会”覆盖,“三会”对任意层次的数学课程来说,都称得上是完备的。

  再说独立性,“三会”彼此之间既互有交叉,又都有各自的主攻方向和无可替代的独特教育价值,少了哪个,作为数学课程的目标体系都会出现缺失。在这方面早有共识,没有异议,这里不再细说。

  问题是,如果已经不能再少,那么检验独立性的关键就是还能不能增加了。主观上当然可以增加,甚至加多少都行。但这些增加是否满足简洁、清晰和明确的要求,就需要具体分析了。结论是,无论加什么,都会与“三会”重叠,或者说新增加的,原本就已经能被“三会“包含。

  还是通过举例说明这一点。以几何直观、数学推理、数学建模这几个大家都很熟悉并且颇具核心素养潜质的内容为例。在数学课程领域里,这些概念的重要性毋庸置疑。既然如此重要,那能不能也把它们作为核心素养,添加到以“三会”为代表的核心素养体系中,使“三会”成为“四会”或更多“会”呢?

  事实上,“用数学的眼光观察现实世界”已经包含了几何直观的要义;“用数学的思维思考现实世界”已经包含了数学推理的成分;“用数学的语言表达现实世界”也已经体现了数学建模的功能。也就是说,“三会”已经包含了这些内容所体现的所有关键能力和必备品格。如果非要增加,核心素养体系内部就会出现重复的成分,加得越多,重复就会越严重。这种由增加而生出的重叠,对“简洁、清晰和明确”的冲击很大,最容易模糊核心素养的目标导向,冲淡我们对核心素养意义的认知,这也是为什么在构建一个目标体系时,要考虑独立性问题。

  对一个目标体系提出独立性的要求,就是为了规避“模糊”或“冲淡”方面的问题,为数学课程的发展道路树立起简洁、清晰和明确的路标。

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